Vakiofunktio on matematiikassa sellainen funktio, joka saa kaikilla muuttujan arvoilla aina saman arvon. Tällaisen funktion kuvaaja on vaakasuora eli se muistuttaa siinä mielessä lineaarista funktiota. Wolframs Mathworld: Constant function Jos vakiofunktion arvoksi tulee aina c, voidaan kirjoittaa
missä c on reaaliluku.
pienoiskuva|Koordinaatistossa on kolmen vakiofunktion kuvaajaa. Ne ovat f(x)=8, g(x)=4,2 ja h(x)=-3,6 Esimerkkejä vakiofunktioista Vakiofunktiot ovat lineaarisen funktion erikoistapauksia, jossa kulmakerroin a = 0. Funktion lauseke sivenee tällöin
Samoin voidaan ajatella potenssifunktion, jonka asteluku on 0, olevan vakiofunktio
Nollafunktio saa vain arvon 0 ja on siten vakiofunktioiden erikoistapaus.
Trigonometriassa funktio
saa aina arvon 1 ja on siksi vakiofunktio.
Yleisiä ominaisuuksia Vakiofunktio on määritelty kaikilla luvuilla, joten lähtöjoukoksi voidaan valita kaikki reaaliluvut . Vakiofunktion kuvaus on surjektio, jos maalijoukkossa on vain luku , mutta kuvaus ei ole koskaan injektio, koska vähintään kaksi lukua (eli tässä tapauksessa kaikki luvut) kuvautuvat samaksi maalijoukon alkioksi . Tämän vuoksi vakiofunktio ei ole myöskään bijektio.
Vakiofunktiolla ei ole nollakohtia paitsi nollafunktiolla, jolla nollakohtia on koko reaalilukujoukko.
Jos vakiofunktio f(x) = c on yhdistetyssä funktiossa, on tuloksena vakiofunktio:
Vakiofunktio on monotoninen funktio. Se voidaan tulkita sekä monotonisesti kasvavaksi- että väheneväksi funktioksi. Se on myös parillinen funktio. Ainoa vakiofunktio, joka on myös pariton funktio, on nollafunktio.
Vakiofunktion derivaatta on
on aina nolla eli nollafunktio.
Vakiofunktion integraalifunktio
on lineaarinen funktio.
Lähteet
Kirjallisuutta pdf download
Aiheesta muualla Internetix: Vakiofunktio
Luokka: analyysi Luokka:Differentiaalilaskenta Luokka:Polynomit Luokka:Funktiot