Tulon derivoimissääntö on matemaattinen kaava, jonka avulla voidaan laskea derivaatta funktiolle, joka sisältää derivoituvien funktioiden tulon.
Olkoot funktiot ja derivoituvia pisteessä . Tällöin funktio on derivoituva ja
.
Tulon derivoimissääntö voidaan kirjoittaa myös yksinkertaisempaan muotoon:
.
Todistus
Todistetaan tulon derivoimissääntö derivaatan matemaattisen määritelmän, erotusosamäärän raja-arvon, avulla. Tämän määritelmän mukaan
.'
Olkoon funktio derivoituva, ja todistetaan että
Ilmaistaan yhtälö funktioiden ja avulla
Lisätään ja vähennetään termi yhtälöön ja järjestetään termit uudelleen:
Derivaatan määritelmän perusteella
ja
.
Sen lisäksi nyt pätee
,
jolloin yhtälöstä saadaan
.
Esimerkkejä Esimerkki 1 Derivoidaan ƒ(x) = x2 sin(x). Koska x2:n derivaatta on 2x ja sin(x):n derivaatta on cos(x), niin tulon derivoimissääntöä käyttämällä saadaan ƒ '(x) = 2x sin(x) + x2cos(x).
Yleistyksiä Useamman kuin kahden funktion tulo
Tulon derivoimissääntöä voidaan käyttää myös useamman kuin kahden funktion yhtälöille. Esimerkiksi kolmen funktion tulon derivaatta on
Korkeamman asteen derivaatat
Sääntö voidaan myös yleistää Leibnizin yleinen sääntö avulla n:n asteen derivaatalle:
Katso myös binomilause and binomikerroin.
Luokka:Differentiaalilaskenta