Erikoisfunktiot ovat funktioita, joilla merkittävyytensä vuoksi on jossain määrin vakiintunut nimi ja merkintätapa. Monet erikoisfunktioista ovat differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja tai alkeisfunktioiden integraaleja.
Peruserikoisfunktiot Heavisiden funktio: 0 negatiivisille ja 1 positiivisille argumentin arvoilla. Diracin deltafunktion integraali. Indikaattorifunktio Itseisarvo: etäisyys origosta, nollakohdasta Lattia- ja kattofunktio Porrasfunktio: Äärellinen lineaarinen yhdistelmä indikaattorifunktioita puoliavoimilla väleillä. Signum-funktio: Antaa luvun merkin, positiivinen on +1 tai negatiivinen −1.
Analyyttiset erikoisfunktiot
Nämä määritellään alkeisfunktioiden integraalien tai differentiaaliyhtälöiden avulla.
Besselin funktio Gammafunktio Virhefunktio
Lukuteoreettiset funktiot Näillä funktioilla on erityisesti käyttöä lukuteoriassa.
Alkulukufunktio: Laskee lukua pienempien tai yhtäsuurien alkulukujen määrän. Eulerin φ-funktio: Laskee lukua pienempien tai yhtäsuurien suhteellisten alkulukujen määrän. Partitiofunktio (matematiikka) Sigmafunktio: Laskee luvun jakajat tai niiden potenssien summat.
Aiheesta muualla
Encyclopedia of Mathemathics: Special functions
*