Eksponenttifunktion sarjakehitelmä muuttujan x potenssisarjana on muotoa
Kertoimet voidaan määrittää tarkastelemalla myös eksponenttifunktion derivaatan
sarjakehitelmää
Mutta koska eksponenttifunktion määritelmän perusteella
,
saadaan rekursioyhtälö
,
alkuarvolla .
Kertoimet ovat siis , , , ,
ja niin edelleen. Yleinen ratkaisu voidaan kirjoittaa kertoman avulla muodossa .
Kantaluvun eksponenttifunktio voidaan siten määritellä päättymättömänä potenssisarjana seuraavasti:
Tässä määritelmässä on luonnollinen luku, on mielivaltainen reaaliluku tai kompleksiluku ja on kertoma.
Katso myös Eksponenttifunktio
Lähteet
Luokka:Funktiot