Mandelstamin muuttujat ovat kinemaattisia muuttujia, jotka ovat Lorentz-invariantteja (inertiaalikoordinaatistosta riippumattomia). Ne kuvaavat kahden elastisesti törmäävän hiukkasen energioita ja liikemääriä. Elastisuus tarkoittaa sitä, että kokonaisenergia ja -liikemäärä pysyvät samoina ennen ja jälkeen törmäyksen.
Matemaattinen muotoilu
Mandelstamin muuttujia kuvataan kirjaimilla s, t ja u:
,
missä ja ovat törmäävien hiukkasten neliliikemäärät ja ja ovat hiukkasten neliliikemäärät törmäysten jälkeen. Mandelstamin muuttujien summa on sama kuin törmäävien ja sironneiden hiukkasten massojen neliöiden summa
.
Kun törmäystä tarkastellaan massakeskipistekoordinaatistosta, niin s:n neliöjuuri tulkitaan hiukkasten kokonaisenergiaksi
,
missä ja ovat törmäävien hiukkasten energiat ja yläindeksissä oleva *-merkki tarkoittaa sitä, että energia on massakeskipiste-energia. Vaihtoehtoinen tapa tarkastella tilannetta on käyttää laboratoriokoordinaatistoa, jossa siis toinen hiukkanen on koordinaatiston origossa ja sen tulkitaan olevan paikallaan.
Lähteet
Luokka:Hiukkasfysiikka