Kolmannen asteen käyrä on algebrallinen käyrä, jonka määrittelee yhtälö
F(x,y,z) = 0
sovellettuna homogeeniseen koordinaatistoon projektiivitasolle tai epähomogeeniseen avaruuteen, joka on määritelty asettamalla z = 1 em. yhtälössä. Tässä F on lineaarinen kombinaatio kolmannen asteen monomista
x3, y3, z3, x2y, x2z, y2x, y2z, z2x, z2y, xyz.
Kolmannen asteen käyrä on tasokäyrä, joka on muotoa
polynomin kuvaaja. Tutuin esimerkki tällaisesta käyrästä on kuutioparaabeli: y = b1x3 + b2x2 + b3x + b4 = 0.
Kolmannen asteen käyrät voivat olla muodoltaan hyvin vaihtelevia. Yhteisenä piirteenä niille on kuitenkin, että ne voivat leikata suoran enintään kolmessa pisteessä.
Esimerkkejä
Alla olevissa kuvissa on joitakin esimerkkejä kolmannen asteen käyristä ja niiden yhtälöt.
Lähteet A Catalog of Cubic Plane Curves
Viitteet
Luokka:Algebralliset käyrät