thumb|Bijektio Bijektio on funktio, jossa jokaista funktion parametria vastaa yksi tulosarvo ja kääntäen jokainen maalijoukon alkio on täsmälleen yhden alkion kuva.
Bijektio on siis yhtä aikaa sekä injektio että surjektio: Injektio: mitkään kaksi lähtöjoukon alkiota eivät kuvaudu samalle maalijoukon alkiolle. Surjektio: jokaiselle maalijoukon alkiolle kuvautuu jokin lähtöjoukon alkio.
Bijektiossa jokainen maalijoukon alkio on täsmälleen yhden alkion kuva. Jokaista funktion parametria vastaa yksi tulosarvo ja kääntäen.
Kaksi joukkoa X ja Y ovat bijektiivisiä, jos on olemassa bijektiivinen funktio X:stä Y:hyn.
Käänteisfunktio Jos funktio f on bijektio , voidaan sille määrittää käänteisfunktio
jolloin käänteisen kuvauksen kaikki joukon alkiot saavat arvon maalijoukossa . Myös käänteisfunktio on bijektio.
Esimerkkejä Funktio f: R → R, f (x) = 2x + 1, on bijektio, koska jokaista reaalilukua y kohden voidaan ratkaista yhtälö y = 2x + 1 ja saadaan tasan yksi reaalinen vastaus x = (y − 1)/2.
Funktio g: R → R, g(x) = x2, ei ole bijektio. Tämä funktio ei ole injektio, koska funktio saa saman arvon kahdella eri muuttujan arvolla: esimerkiksi g(1) = 1 = g(−1). Toisaalta funktio ei ole surjektio, koska havaitaan esimerkiksi, ettei ole reaalilukua x, jolle x2 = −1. Kumpi tahansa näistä seikoista riittää osoittamaan, että funktio g ei ole bijektio. Jos kuitenkin muutetaan funktion g lähtö- ja maalijoukko siten, että pätee g: [0, ∞) → [0, ∞), funktio g on bijektio.
Katso myös Surjektio Injektio
Lähteet Finan, Dr. Marcel B.: The Concept of a Mapping , Arkansas Tech University.
Viitteet
Kirjallisuutta
Luokka:Joukko-oppi