thumb|Fra Al-jabr, et af mesterværkerne i arabisk matematik. Matematikkens historie går flere tusind år tilbage i tiden, længe før ordet matematik opstod. Ordet "matematik" kommer af det græske ord μάθημα (máthema), som betyder videnskab, kundskab eller lærdom. μαθηματικός (mathematikós) betyder "glad for at lære". I dag refererer begrebet til en bestemt kundskabsgren – det deduktive studie af antal, struktur, rum og ændring.
Der er flere opfattelser af, hvornår matematikken opstod. Længe før matematik udviklede sig til sit eget kundskabsområde, har mennesker været optaget af antal, strukturer, former og figurer, lokalisering i rummet, og mange andre emner, som optager matematikere. Den mest fundamentale matematiske ide drejer sig om det at tælleKatz, 1998, s. 4, så når man skal se på matematikkens historie, er det naturligt at starte med tal. Talsystemer har ofte udviklet sig fra skriftsprog. Matematikken har udviklet sig forskelligt i forskellige kulturer. Nogle centrale udviklingslinjer var mesoamerikansk matematik, matematik omkring Middelhavet (deriblandt klassisk græsk matematik og arabisk matematik), vedisk matematik og kinesisk matematik.
De første matematiske tekster er fund fra det gamle Egypten omkring 1300 f.Kr. og i det gamle Mesopotamien omkring 1800 f.Kr. Også i Indien har man fundet nogle gamle matematiske tekster fra mellem 800 og 500 f.Kr. Alle disse tidlige kulturer har tekster, som omhandler det, som vi dag kalder den pythagoræiske læresætning, selv om Pytagoras selv hører hjemme i oldtidens Grækenland. Hvis man ser bort fra den tilgrundliggende aritmetik og geometri, er dette også den mest kendte matematiske teori helt frem til vore dage.
Man regner ofte med, at matematikken i Vesten begyndte at blive systematiseret omkring 1500-tallet. Positionssystemet og algebra var da kommet til den vestlige kultur fra Østen. I 1600-tallet blev differential- og integralregningen udviklet i Europa med hovedbidrag fra Leibniz og Newton. De sidste århundreder frem mod vores tid har matematikken udviklet sig både i bredden og dybden. Der er opstået flere nye grene inden for matematikken som for eksempel topologi, ikke-euklidiske geometrier og abstrakt algebra. I dag er matematik et så omfattende og sammensat felt, at det er umuligt for en matematiker at have indsigt i det hele.
Forhistorisk tid, antikken og middelalderen thumb|Euklid samlede al kendt matematik i antikkens Hellas i sin bog Elementer Hvis man ser på matematik som bevidst anvendelse af abstrakte strukturer, kan der argumenteres for, at matematikkens historie startede med udviklingen af antalsbegrebet – blandt andet repræsenteret ved indsigten i, at to æbler og to appelsiner repræsenterer en mængde (og at de to mængder er lige store). Menneskets evne til at regne bliver af mange anset for at være mindst 50.000 år gammel. Ved arkæologiske udgravninger er der gjort fund af et lårben fra en ulv, som er dateret til omkring 30.000 f.Kr.Bekken, 1984 På dette ben er der ridset 55 streger, systematisk efter hinanden. Dette og lignende fund vidner om en grundlæggende forståelse for antal, og det repræsenterer første trin i udviklingen mod et talsystem. En nødvendig forudsætning for matematikkens udvikling var også skrivekunsten, som gjorde det muligt at nedskrive tallene og forholdet mellem dem på en systematisk måde.
De tidligste civilisationer var jordbrugssamfund. For at et samfund skal kunne fungere, er det nødvendigt med forskellige typer af matematisk kundskab. Først og fremmest må man have en god, udviklet kalender, så man ved, hvornår det er tid til at så og høste. Foruden kundskaber om tal og regning behøves ganske omfattende astronomiske kundskaber for at lave en kalender. Kundskaber inden for astronomi udvikles gennem matematiske beregninger. Et jordbrugssamfund har også behov for kundskab om landmåling, så man kan fordele landområderne mellem bønderne. Landmåling kræver geometrisk kundskab (specielt trigonometri), og ordet geometri betyder da også landmåling. De tidligste civilisationer i Mellemøsten var centreret omkring de store floder, og her var der behov for at kortlægge og beregne, når oversvømmelserne kom, så man kunne sikre sig mod for store tab af avl og menneskeliv. Efter en oversvømmelse måtte man ofte opmåle bøndernes landområder på ny, for oversvømmelserne medførte ofte ændringer af landskabet omkring floderne.
I sammenhæng med dette ser man fra historiske kilder, at alle civilisationer har udviklet matematiske kundskaber for at løse praktiske problemer i forbindelse med bogføring, astronomi, jordbrug og konstruktion. Blandt andet benyttet af de antikke babyloniere, egypterne, inderne og senere grækernes sofistikerede talsystemer, numeriske metoder, geometri og talteori. Grækerne udviklede også matematisk logik og deduktiv bevisførelse.
I de følgende årtusinder levede matematikken stort set videre i den arabiske verden, Indien og Kina. Det var i denne periode, man begyndte at anvende tallet nul og decimalsystemet. Den persiske matematiker og videnskabsmand Al-Khwârizmî gjorde en vigtig indsats i udviklingen af algebra omkring år 800.Katz, 1998, s. 244–249
Matematik i oldtidens Egypten (ca. 1850 – 600 f. Kr.) Indtil det lykkedes forskerne at tyde de babylonske lertavler, var overleveringer fra Egypten den rigeste kilde til viden om matematik i oldtiden. Mens babylonierne skrev på lertavler med kileskrift, skrev egypterne på papyrus med hieroglyffer. Den papyrus, som har givet os mest kendskab til matematikken i det gamle Egypten er den såkaldte Rhind-papyrus. Blandt nogle forskere bliver denne papyrus tidsfæstet til ca. 1650 f. Kr.Holme, 2001, s. 66
right|thumb|200px|Rhind-papyrussen er en af de vigtigste kilder til viden om de gamle egypteres matematik.
Egypterne havde blandt andet en interessant metode til multiplikation og division, og denne metode baserer sig faktisk på de samme principper, som bruges i moderne computere. Denne metode kaldes for udvikling i totalssystemet. Rhind-papyrussen giver os også information om egypternes brug af stambrøker. En stambrøk er en brøk, som har tallet 1 som tæller (over brøkstregen).
I lighed med vort moderne talsystem havde også egypterne et veludviklet titalssystem (grunden til, at ti blev valgt som grundtal, var at det allerede dengang var brugt at tælle på fingrene). Mens vort talsystem er et positionssystem, hvor cifrenes placering har betydning, var egypternes talsystem et såkaldt additivt talsystem, der havde symboler for 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 og 1 000 000. Når de skulle skrive et tal, skrev de symbolerne ved siden af hinanden og adderede dem på samme måde, som man kender fra det romerske talsystem.
En anden kilde til viden om de gamle egypteres matematik er den såkaldte Moskva-papyrus; af denne fremgår det, at egypternes kundskaber i matematik gik meget længere, end Rhind-papyrussen antyder. Papyrussen indeholder 25 matematiske problemer, som blandt andet viser, at egypterne må have kendt til formlen for en pyramides rumfang. Et af problemerne viser yderligere, at de også må have kendskab til formlen for rumfanget af en pyramidestub.Holme, 2001, s. 76
Babyloniernes matematik (ca. 1800 – 550 f. Kr.) Babylonsk matematik refererer til al den matematik som fandtes hos menneskerne som levede i det gamle Mesopotamien (i dag Irak), helt fra de tidligste sumeriske kulturer til begyndelsen af hellenismen. Det har fået navnet babylonsk matematik på grund af den vigtige rolle byen Babylon havde på den tid. Alligevel er det egentlig misvisende at tale om babylonsk matematik, for den mesopotamiske kultur omfattede meget mere end Babylon og områderne som hørte til.Holme, 2001, s. 3
Den viden man har om de gamle mesopotamiere og de sumeriske kulturer, har man fra en række (mere end 400) lertavler med kileskrift. Ud fra disse tavler kan man læse om en rig kultur. Her finder man også bevis for at babylonierne havde en højt udviklet matematik.
Babylonierne benyttede et talsystem hvor 60 var grundtal i stedet for 10, som i vort talsystem. Dette talsystem bliver ofte refereret til som det seksagesimale talsystem. Tallene blev skrevet med kileskrift, og man skrev på lertavler. Dersom babylonierne for eksempel skulle skrive tallet 75, ville det have været skrevet som (1)(15), eller .
Ved studier af de babylonske lertavler har forskere fundet flere matematiske tabeller, blandt andet multiplikationstabeller, divisionstabeller og tabeller for regning med decimalbrøker. I det hele taget baserede en stor del af babyloniernes matematik sig på regning og løsning af problemer ved at bruge tabeller. I tavler som stammer fra den seleukiske periode kan man også finde et symbol for 0.Holme, 2001, s. 39
Den babylonske lertavle som er mest kendt har fået navnet Plimpton 322. Den er blevet beskrevet som en af de mest opsigtsvækkende dokumenter i matematikkens historie.Holme, 2001, s. 42 Forskere mener at de i dag fuldt ud forstår indholdet i denne lertavle, og denne forståelsen har revolutioneret opfattelsen af den babylonske matematik. Lertavlen består blandt andet af en tabel med såkaldte pythagoræiske tal, og denne tavle giver os et bevis for at babylonierne kendte til den pythagoræiske læresætning mere end tusind år før Pythagoras levede. Babylonierne var også gode til at behandle summer af kvadrater, og på flere lertavler ser man at de brugte dette til at løse det man ville kalde for ligninger.
Kinesisk matematik (efter ca. 1300 f.Kr.) thumb|right|Kinesisk abakus. De tidligste bevarede kilder til kinesisk matematik stammer fra tal som er ristet ind på skildpaddeskjold (såkaldte orakelben). Disse stammer fra Shāng-dynastiet (ca. 1500 – 1027 f. Kr.). Disse tal er skrevet i et positionssystem, sådan at tallet 123 er skrevet (fra top til bund) med symbolet for 1 一 fulgt af symbolet for 100 百, derefter symbolet for 2 二 fulgt af symbolet for 10 十, og til sidst symbolet for 3 三 (sammen 一百二十三). Dette var sandsynligvis det mest avancerede talsystem i verden på denne tid.Boyer, 1991,"China and India" s. 198. Dette talsystem er fortsat i brug i kinesisk skriftsprog, ved siden af arabiske tal. Der kunne gøres hurtige og avancerede udregninger ved hjælp af en suànpán, som er en kinesisk kugleramme. Denne opfindelse blev trolig udviklet til praktisk brug af handelsmænd og gav en ”regnekraft” som ikke blev passeret før kalkulatorens opfindelse.
I 212 f. Kr. beordrede Qín-dynastiets kejser Shǐ Huáng at alle bøger skulle brændes. Selv om denne ordre ikke blev fulgt overalt, er konsekvensen at man i dag kun har få sikre kilder om matematikken i det gamle Kina.
Under Táng-dynastiet blev den til da kendte matematiske viden samlet i værket Ti klassikere om matematik (Suànjīng shíshù, 算经十书). Den mest indflydelsesrige af disse ti er Matematik i ni kapitler (Jiǔzhāng suànshù) skrevet af en anonym forfatter for 2000 år siden. Den indeholder praktiske løsninger på matematiske problem, uden brug af avanceret deduktion som samtidig græsk matematik tilstræbte. Flere af bogens beviser blev ikke opdaget i Europa før over tusind år senere.Wilkinson, 2000, s. 670 De fleste matematiske problemer var knyttet til rentesregning, skatteligning, rækker, geometri og landmåling. En kinesisk matematiker var den første som lykkedes med at beregne π med hele 7 decimaler.