Logik (fra græsk logos (λόγος) = ord, sprog, fornuft) er tankemæssig sammenhæng eller tankemæssig følgerigtighed. Hvis der er en tankemæssig sammenhæng mellem to udsagn, som en person fremkommer med, så er der tale om logik i det, vedkommende siger. Vedkommende taler logisk. Hvis der omvendt ikke er en tankemæssig sammenhæng mellem de to udsagn, så taler vedkommende ulogisk.
Logik bruges om sammenhæng mellem udsagn, ikke om enkelte udsagn. Et udsagn som "Mennesket er født godt" er hverken logisk eller ulogisk (Det er måske sandt eller usandt). Der er først tale om logik (eller manglende logik), når der optræder mindst to udsagn. Der er en logisk sammenhæng mellem de to udsagn "Mennesket er født godt" og "Menneskets godhed skyldes medfødte træk". Der er derimod ikke en logisk sammenhæng mellem de to udsagn "Mennesket er født godt" og "Menneskets ondskab skyldes medfødte træk". En person, der fremkommer med begge disse udsagn, gør sig skyldig en logisk selvmodsigelse.
Logik er endvidere betegnelsen for den filosofiske disciplin, der undersøger logik. Denne disciplin undersøger blandt andet reglerne for, hvordan man slutter korrekt fra nogle udsagn (præmisser) til andre udsagn (konklusioner). Eller sagt på en anden måde: Disciplinen undersøger, hvilke konklusioner der med logisk nødvendighed følger af bestemte præmisser.
Disciplinen logik bruges blandt andet i datalogi.
Argumenter Centralt i disciplinen logik er studiet af argumenter (argumentationsteori). En udbredt form for argument er syllogismen: et argument, der består af to præmisser (begrundelser) og en konklusion (påstand). Et eksempel på en syllogisme er følgende argument:
Præmis: Alle københavnere er danskere. Præmis: Peter er københavner. Konklusion: Peter er dansker.
Der sluttes her korrekt fra præmisser til konklusion.
I en syllogisme er der kun to præmisser. Der findes imidlertid andre argumentformer, hvor der er flere præmisser. Inden for jura benyttes der som regel mange præmisser i forbindelse med en domsafsigelse i en ret (f.eks. landsretten). Dommen (som indledes med ordene "Thi kendes for ret") er konklusionen i et omfattende argument. "Dommens præmisser" er en opregning af de forhold, som retten bruger til at begrunde dommen.
Gyldighed Et argument siges at være gyldigt, når der er et sådant forhold mellem præmisser og konklusion, at hvis præmisserne er sande, så må konklusionen også være sand.Jon Espersen: Logik og argumenter, s. 26. Argumentet om Peter kan igen bruges som eksempel:
Præmis: Alle københavnere er danskere. Præmis: Peter er københavner. Konklusion: Peter er dansker.
Dette argument er gyldigt; for hvis det er sandt, at alle københavnere er danskere, og hvis det er sandt, at Peter er københavner, så er Peter dansker. Konklusionen følger med logisk nødvendighed af præmisserne.
Hvis det forholder sig sådan, at Peter i virkeligheden ikke er københavner, men århusianer, så er argumentet stadig gyldigt. For argumentets gyldighed afhænger ikke af, om de enkelte udsagn er sande. Når et argument skal vurderes som gyldigt, så er de enkelte udsagns sandhedsværdi (om de er sande eller falske) ligegyldig. Det afgørende er, at der er et sådant forhold mellem præmisser og konklusion, at hvis præmisserne er sande, så må konklusionen være sand.
Et argument er ugyldigt, hvis der ikke er et sådant forhold mellem præmisser og konklusion, at hvis præmisserne er sande, så må konklusionen være sand. Et eksempel på et ugyldigt argument er dette:
Præmis: De fleste kvinder er forfængelige. Præmis: Hanne er en kvinde. Konklusion: Hanne er forfængelig.
Heller ikke argumentets ugyldighed afhænger af, om de enkelte udsagn er sande, f.eks. udsagnet "De fleste kvinder er forfængelige". Det afgørende er, at der ikke er et sådant forhold mellem præmisser og konklusion, at hvis præmisserne er sande, så må konklusionen være sand. I den første præmis siges der, at de fleste kvinder er forfængelige. Der siges ikke, at alle kvinder er forfængelige. Man kan ikke ud fra de to præmisser slutte sig til, at Hanne er en af de kvinder, der er forfængelige. Konklusionen følger ikke med logisk nødvendighed af præmisserne.
Holdbarhed Et argument siges at være holdbart, hvis argumentet er gyldigt, samtidig med at alle præmisserne i argumentet er sande.Jon Espersen: Logik og argumenter, s. 30 (Hvis præmisserne i et gyldigt argument er sande, så er konklusionen nødvendigvis også sand.) Det ovenstående argument om Peter er holdbart, hvis det efter en nærmere undersøgelse viser sig at være sandt, at Peter er københavner, og at alle københavnere er danskere. Hvis det derimod viser sig, at Peter er en berliner - altså at den anden præmis er falsk - så er argumentet uholdbart.
Sandhed og falskhed er egenskaber ved udsagn. Gyldighed og ugyldighed er egenskaber ved argumenter.
Argumenters logiske form Argumenters logiske form afhænger af logiske ord som "alle", "er" "ikke", "og", "eller", "hvis … så" og "derfor" ("ergo"). Argumenter med den samme logiske form har den samme struktur, selv om de handler om forskellige ting. Det kan illustreres ved at erstatte argumentets konkrete indhold med bogstaver. Igen kan der tages udgangspunkt i argumentet om Peter:
Præmis: Alle københavnere er danskere.
Præmis: Peter er københavner.
Konklusion: Peter er dansker.
Argumentets struktur kan beskrives sådan:
Præmis: Alle A er B.
Præmis: C er A.
Konklusion: Derfor er C B.
Her står A, B og C for de forskellige kategorier eller personer i argumentet. Bogstaverne viser argumentets struktur, mens de konkrete ord angiver dets indhold.
Et andet argument, der har den samme struktur, men som har et andet indhold, er følgende argument: Præmis: Alle katte kan lide mælk.
Præmis: Dette dyr er en kat.
Konklusion: Dette dyr kan lide mælk. Subjektive argumenter Som sagt er et argument holdbart, når argumentet er gyldigt, samtidig med at alle præmisserne i argumentet er sande. Det kan imidlertid være vanskeligt at afgøre, om en præmis er sand. Det er ofte et subjektivt spørgsmål.Jf. Jon Espersen: Logik og argumenter, s. 26-27. Nazisterne mente, at alle jøder er mindreværdige og ikke skal behandles med respekt. Hvis de mødte jøden Aron Steinitz på gaden, så mente de, at de var i deres gode ret til at genere ham og behandle ham respektløst. Deres (ubevidste) argument lød således: Præmis: Jøder skal ikke behandles med respekt. Præmis: Aron Steinitz er en jøde. Konklusion: Aron Steinitz skal ikke behandles med respekt. Argumentet er gyldigt: Hvis det er sandt, at jøder ikke skal behandles med respekt, og hvis det er sandt, at Aron Steinitz er en jøde, så skal Aron Steinitz med logisk nødvendighed ikke behandles med respekt. Men det kan i høj grad diskuteres, om den første præmis - "Jøder skal ikke behandles med respekt" - er sand, og om argumentet dermed er holdbart. Her er der tale om noget subjektivt, nemlig menneskesyn.
Der er mange udsagn, hvis sandhedsværdi ikke kan afgøres objektivt. Det gælder f.eks. udsagn inden for religion, politik og etik. Her er et eksempel på et argument inden for politik: Præmis: Alt, hvad USA gør, er rigtigt. Præmis: USA intervenerede militært i Vietnam. Konklusion: Det var rigtigt at intervenere militært i Vietnam.Jf. Jon Espersen: Logik og argumenter, s. 118-19. Igen er der tale om et gyldigt argument. Og igen kan det diskuteres, om den første præmis er sand. Hvis man skal vurdere et arguments holdbarhed, så er det vigtigt at være opmærksom på, om man kan godtage præmisserne.Jon Espersen: Logik og argumenter, s. 42-43.
Subjektive udsagn er typisk udtryk for følelser hos den person, der fremsætter dem, for følelser er af natur subjektive. Subjektive argumenter kan ikke gælde som objektivt holdbare.
Logikkens historie thumb|Den græske filosof Aristoteles anses for at være faderen til den klassiske logik. Den første systematiske logiker var den græske filosof Aristoteles (384-322 f.Kr.), som anses for at være faderen til den klassiske logik. Hans teori om syllogismen har haft stor indflydelse på logikken. Fra ham stammer endvidere loven om ikke-modsigelse, som han formulerer således: "Det er umuligt, at det samme tilhører og ikke tilhører det samme på den samme tid og i den samme henseende." Aristoteles: Metafysik, 1005b, 19-20. Det er f.eks. logisk umuligt, at Peter både tilhører mængden af alle danskere og ikke tilhører mængden af alle danskere. Eller sagt på en anden måde: Det er logisk umuligt, at Peter både er dansker og ikke er dansker.
En anden vigtig logiker var den tyske matematiker og filosof Gottlob Frege (1848-1925), som af mange anses for at være faderen til den moderne logik. I 1879 udgav han Begriffsschrift, som var en milepæl i logikkens historie, og som desuden fik betydning i matematik og datalogi.Vor tids filosofi 2. Videnskab og sprog, s. 55 Frege var den første, der udviklede et formelt logisk sprog, hvorunder han gjorde rede for argumenters logiske form.
En anden vigtig repræsentant for den moderne logik var den engelske filosof Bertrand Russell (1872-1970), som blandt andet arbejdede med Russells paradoks, som handler om mængden af alle de mængder, der ikke er medlem af sig selv.
Områder inden for logik Matematik Matematisk logik Prædikatslogik Domslogik Modallogik Epistemisk logik Temporal logik Dynamisk logik Appendiks Udsagnslogik Udsagnslogik (også kaldt "sætningslogik" eller "domslogik") er det område af logikken, hvor de argumenter, hvis gyldighed beror på de logiske ord (konnektiverne) studeres.Politikens filosofileksikon, s. 433-34. Konnektiverne kan udtrykkes ved forskellige tegn, alt efter hvilket universitet man studerer ved. konjunktion (og): ᴧ eller • eller & disjunktion (eller): v negation (ikke): ¬ eller ~ implikation (hvis...så): → eller ⊃ biimplikation (A kun, og kun hvis, B): ↔ eller ≡ konklusionsindikator (derfor): ∴ eller ├
Der findes en sandhedstabel for hvert enkelt konnektiv.
Hvis man f.eks. studerer de argumenter, der beror på de logiske ord "hvis" og "så" (implikationer), så kommer man frem til følgende sandhedstabel: Implikation A B A→B S S S S F F F S S F F S
Et eksempel på en implikation er udsagnet: "Hvis det regner, så er gaden våd.” I formelt sprog ser implikationen således ud: AB. Hvis A er sand (S), og B er sand, så gælder implikationen (AB) som værende sand. Det vil sige: Hvis det er sandt, at det regner, og hvis det er sandt, at gaden er våd, så gælder implikationen "Hvis det regner, så er gaden våd" som værende sand. (1. række).
Hvis det derimod er sandt, at det regner, men falsk (F), at gaden er våd, så gælder implikationen som værende falsk (usand), for implikationen siger jo, at hvis det regner, så er gaden våd. Hvis det er sandt, at det regner, så må det også være sandt, at gaden er våd. Implikationen kan ikke gælde som værende sand, hvis det regner, og gaden ikke er våd. (2. række).
Hvis det er falsk, at det regner, men sandt, at gaden er våd, så gælder implikationen stadig som værende sand, for implikationen siger kun, at hvis det regner, så er gaden våd. Den siger ikke, at hvis gaden er våd, så regner det. Implikationen går kun den ene vej. (3. række).
Hvis det er falsk, at det regner, og hvis det er falsk, at gaden er våd, så gælder implikationen stadig som værende sand, for implikationen udtaler sig ikke om den situation, hvor det ikke regner, og hvor gaden ikke er våd. (4. række).
Forklaring af den enkelte sandhedstabels struktur og indhold