Tallet er en matematisk konstant, som er grundlaget for den naturlige eksponentialfunktion samt den naturlige logaritme. kaldes også Eulers tal, opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler. Det er et transcendent tal, hvis første 50 decimaler er:
2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...
Talsymbolet kursiveres ikke. Dets Unicode-kode er ℯ, som fås med koden & # x 212F; (uden mellemrum!), men det benyttes ikke her.
Definitioner Der er forskellige definitioner for , men en er, at hældningskoefficienten for tangenten af et vilkårligt givet punkt på funktionen altid er lig med . Tallet er det eneste positive tal, hvorom dette gælder. For eksponentialfunktionen er altså den eneste positive værdi, for hvilken differentialkvotienten af funktionen er lig med funktionen selv:
Desuden er grundtallet for den naturlige logaritmefunktion . Derfor opfylder følgende:
Af konstruktive formler kan blandt mange nævnes:
Historie Euler beviste i 1737, at tallet er irrationelt. I 1873 viste at det endda er et transcendent tal.
Eulers identitet
Ligheden
er kendt for at på smuk vis binde matematikkens fem vigtigste konstanter sammen. Denne identitet kaldes Eulers identitet.
Notation Den naturlige eksponentialfunktion noteres somme tider som
Denne notation bruges især på computere, for eksempel i programmeringssprog og regneark, hvor brugen af hævet skrift er besværlig eller ikke-tilgængelig. Kulturel Betydning Konstanten fejres årligt d. 27. januar eller den 7. februar på eulers-dag.2/7-18: I dag er det e-dag hentet 8. marts 2022
Referencer
Kategori:Matematiske konstanter